"Ícaro" és la història de César Julián, un malalt de càncer en situació terminal que un dia rep un missatge al mòbil ple de poesia i afecte d'algú que no s'identifica. Serà el primer d'un seguit de missatges que l'acompanyaran durant tot un mes d'agost. De la mà d'aquests missatges i del testimoni de les persones que van ser a prop seu en aquells moments, el documental mostra les diferents fases d'un procés de final de vida i de l'atenció que va rebre de l'equip de cures pal·liatives.
